• Uma imagem digital é representada por uma matriz de tamanho M x N, onde cada elemento f(x, y) contém informações de cor ou nível de cinza.

• A resolução espacial de uma imagem refere-se à quantidade de detalhes que ela contém.
• À medida que a resolução diminui, os detalhes ficam menos nítidos e os pixels se tornam mais visíveis.

DPI significa "Dots Per Inch" (Pontos por Polegada) e é uma medida de resolução em impressão ou digitalização.
Fórmula para calcular DPI:
DPI = (Número de Pontos ou Pixels na Dimensão) / (Tamanho Físico em Polegadas na Mesma Dimensão)

Por exemplo, para calcular DPI na largura de uma imagem, você pode usar a fórmula:
DPI (na largura) = Número de Pixels na Largura / Tamanho Físico em Polegadas na Largura

• O número de níveis de cinza/quantificação em uma imagem é dado por L = 2^k, onde k representa o número de bits necessários para representar cada nível de cinza.
• Quanto maior o número de bits por pixel (b), maior o número de níveis de quantificação (L), o que resulta em uma representação de imagem com maior variação de cores ou tons de cinza.

• O número total de bits necessários para representar a imagem é calculado como b = M N k, onde M e N são as dimensões da imagem em pixels e k é o número de bits por pixel para representar os níveis de cinza ou cores.
  

Interpolação em imagens é um processo para estimar valores de pixels entre os pixels existentes em uma imagem, ajudando a suavizar ou aumentar a resolução.

• A vizinhança de um pixel em uma imagem refere-se aos pixels circundantes que estão próximos ao pixel de interesse.

• Existem duas vizinhanças comuns:

  • Vizinhança 4 (N4): Consiste em quatro pixels adjacentes na direita, esquerda, acima e abaixo do pixel atual.
    • Pixels na vizinhança N4: (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)
    • 
  • Vizinhança 8 (N8): Inclui os oito pixels ao redor do pixel atual, incluindo os diagonais.
    • Pixels na vizinhança N8: (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1), (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)
    • 

• Caminho entre p → (x,y) e q → (s,t):
  Um caminho entre p e q é uma sequência de pontos (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn) onde:

  • (x0, y0) = (x, y)
  • (xn, yn) = (x, t)
  • (xi, yi) e (x[i-1], y[i-1]) são vizinhos para i = 1, 2, ..., n

• Conectividade:

  • Dois pixels são considerados conexos se existe um caminho entre eles, ou seja, se é possível chegar de um pixel ao outro seguindo uma sequência de pixels vizinhos.

• Região:

  • Uma região é um conjunto conexo de pixels, ou seja, um grupo de pixels que estão todos conectados entre si. Regiões podem ser usadas para segmentar objetos em uma imagem com base em suas características.

• Métricas de Distância entre Pixéis:

  • A métrica de distância entre dois pixels é uma medida que quantifica a distância ou a dissimilaridade entre eles. Aqui estão algumas propriedades comuns das métricas de distância:
    • D(p, q) >= 0: A distância entre dois pixels é sempre não negativa.
    • D(p, q) = D(q, p): A distância entre p e q é igual à distância entre q e p (simetria).
    • D(p, z) <= D(p, q) + D(q, z): A distância entre p e z é menor ou igual à soma das distâncias de p a q e de q a z (desigualdade triangular).

• Distância Euclidiana:

  • A distância Euclidiana (De) é calculada usando o teorema de Pitágoras e mede a distância entre dois pontos em um espaço bidimensional.
  • Fórmula: De(p, q) = sqrt((x - s)^2 + (y - t)^2)

• Distância D4 (City-block):

  • A distância D4, também conhecida como distância City-block, mede a distância percorrida em um grid de grade reta, onde você só pode se mover na horizontal ou na vertical.
  • Fórmula: D4(p, q) = |x - s| + |y - t|

• Distância D8 (Chessboard):

  • A distância D8, também conhecida como distância Chessboard, mede a distância levando em consideração movimentos diagonais, permitindo mover-se na horizontal, vertical ou nas diagonais.
  • Fórmula: D8(p, q) = max(|x - s|, |y - t|)

Essas métricas de distância são usadas em várias aplicações, como processamento de imagem, análise de padrões e reconhecimento de objetos para calcular as distâncias entre pixels ou pontos em um espaço 2D.

• As operações aritméticas realizadas entre pares de pixels correspondentes são operações ponto-a-ponto, onde cada pixel no resultado é calculado com base nos valores correspondentes em duas imagens, f e g, no mesmo local (x, y).

• Adição: s(x, y) = f(x, y) + g(x, y)

  • O pixel resultante s(x, y) é a soma dos valores dos pixels correspondentes em f(x, y) e g(x, y).

• Subtração: d(x, y) = f(x, y) - g(x, y)

  • O pixel resultante d(x, y) é a diferença entre os valores dos pixels correspondentes em f(x, y) e g(x, y).

• Multiplicação: p(x, y) = f(x, y) * g(x, y)

  • O pixel resultante p(x, y) é o produto dos valores dos pixels correspondentes em f(x, y) e g(x, y).

• Divisão: v(x, y) = f(x, y) / g(x, y)

  • O pixel resultante v(x, y) é o resultado da divisão dos valores dos pixels correspondentes em f(x, y) por g(x, y).

Essas operações são comuns em processamento de imagens e podem ser usadas para realizar várias manipulações e melhorias em imagens digitais.

• NOT (Negação):

  • Inverte o valor de uma variável lógica.
  • Exemplo: NOT A resulta em verdadeiro se A for falso, e falso se A for verdadeiro.
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• AND (Conjunção):

  • Retorna verdadeiro apenas se ambas as variáveis lógicas forem verdadeiras.
  • Exemplo: A AND B é verdadeiro apenas se A e B forem verdadeiros.
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• OR (Disjunção):

  • Retorna verdadeiro se pelo menos uma das variáveis lógicas for verdadeira.
  • Exemplo: A OR B é verdadeiro se A for verdadeiro, B for verdadeiro ou ambos.
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• AND-NOT (Conjunção-Negação):

  • Retorna verdadeiro apenas se a primeira variável for verdadeira e a segunda variável for falsa.
  • Exemplo: A AND-NOT B é verdadeiro se A for verdadeiro e B for falso.
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• XOR (OU-Exclusivo):

  • Retorna verdadeiro se exatamente uma das variáveis lógicas for verdadeira, mas não ambas.
  • Exemplo: A XOR B é verdadeiro se A for verdadeiro e B for falso, ou se A for falso e B for verdadeiro.
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Essas operações são fundamentais em lógica booleana e são amplamente utilizadas em programação, eletrônica digital, processamento de imagens e muito mais para realizar diversas operações de seleção, combinação e comparação de valores lógicos.

1. Operação com base em um pixel:

   • Nessa operação, um novo pixel (s) é calculado com base no valor de um único pixel de entrada (z).
   • Exemplo: s = T(z), onde T é uma função que transforma o valor de z.

2. Operação com base em vizinhos:

   • Nessa operação, o valor de um pixel em uma posição específica (x, y) é calculado com base nos valores de seus vizinhos próximos (Sxy).
   • Exemplo: Sxy é uma função que usa os valores dos pixels vizinhos para calcular o valor do pixel em (x, y).

3. Transformações geométricas:

   • Nessa operação, as coordenadas (x, y) de um pixel são transformadas em novas coordenadas (v, w) por meio de uma função T.
   • Exemplo: (x, y) = T{(v, w)}, onde T é uma transformação geométrica que mapeia as coordenadas (v, w) para (x, y).

Essas operações são fundamentais no processamento de imagens para aplicar filtros, realizar transformações espaciais e manipular a geometria das imagens de várias maneiras.